スプラインを用いてグリッディングしましょう

　グリッディングのもう一つの方法として，大域的方法を用いることもできます．これは，GMTではsurfaceコマンドとして実装されているもので，標準的なMinimum Curvature法の種々の改良のうち代表的なものです．

　この手法では，グリッディングを行う(3次元的な)面に「テンション」を設定することができます．物理的にいうと，3次元空間の中で仮想的な薄い弾性板を考え，それが与えられた点の群(入力データを3次元座標としてとらえる)をすべて通るようにしたとき出来上がる曲面をもって，出力データ（グリッドデータファイル）とします．数学的に書けば，関数z(x,y)を考えたときに，この関数が次の条件を満たすようにします：

$\begin{array}{ll} z(x_k, y_k) = z_k, & \mbox{for all data $(x_k, y_k, z_k), k =1,n$ } \\ (1-t)\nabla^4 z - t \nabla^2 z = 0 & \mbox{elsewhere} \end{array}$

ここでtは「テンション」と呼ばれるもので，0≦t≦1です．また，基本的にはt→0のとき等高線の曲率が最小となり，t→∞のとき調和解harmonic solutionを得ます(このとき，たとえば出力データの断面をとると直線となっています)．この手法の背景となっている理論はいささか複雑で，ここでは全てを説明する余裕がありません．ですから詳細については参考文献のSmith and Wessel [1990]をご覧下さい．

　このプログラムの重要なオプションは表3.3をご覧下さい^3.1．

表 3.3: surfaceコマンドの主なオプション類

オプション	機能と意味
-Aaspect	異方性を持つグリッドを設定します（アスペクト比を指定）．
-Climit	収束限界を指定します．デフォルトはデータ範囲の1/1000です．
-Ttension	テンション（上記参照）を指定します．デフォルトでは0です．